重力理論的演進與環繞黑洞的恆星

（原文刊載於泛科學）

十七世紀末，牛頓提出的萬有引力理論象徵現代天體力學的開始；人們利用物理原理來描述天體運行，並藉由天文觀測逐步修正理論或計算方法的缺失。以天王星的發現為契機，科學家開啟了一連串對行星軌道的研究；這些事件不但成為天體力學發展史的重要標誌，最終竟促成重力理論的演進，甚至延續到現今，反應在我們對黑洞的觀察上。 這一切，都要從 1781 年，英國天文學家赫雪爾（William Herschel，1738-1822）在自家庭院，從望遠鏡中看到一顆彗星說起…… 

天王星的詭異行徑 

在赫雪爾將發現回報給皇家學會後，其他科學家也紛紛對這顆彗星進行調查。很顯然的，它似乎沒有彗星尾巴，而且運行軌跡較接近圓形，不像其他彗星以非常扁的橢圓軌道繞行太陽；與其說是彗星，它更像是在土星軌道之外環繞太陽的行星──這就是天王星的發現。 

儘管已驗明正身，天王星仍然困惑著接下來數十年的天文學者：它的實際軌道和牛頓萬有引力理論的預測並不相同。這是牛頓理論的失敗嗎？還是觀測錯誤了呢？1846 年，法國天文學家勒維耶（Urbain Le Verrier，1811-1877）利用數學計算提出預測：存在某個未知星體影響了天王星的運行，造成理論和觀測的差異；他也指出該星體的軌道、質量和位置大約為何。 

一陣子之後，柏林天文台收到勒維耶的報告，便馬上著手進行未知星體的搜尋工作；只花不到一個小時，海王星就被找到，與勒維耶預測的位置相差不到一度──史上第一次，單純憑藉數學計算發現新行星[1]。

奧本‧勒維耶（圖片來源）

水星的運行軌道也存在異常 

隨著海王星的發現，牛頓萬有引力理論可說獲得空前勝利。然而，天文學家拿重力理論來推估行星運行的嘗試並未到此為止。1859年，勒維耶再度出擊，聲明水星軌道的進動也跟牛頓萬有引力理論的計算有所出入。 

在理想狀況下，依據牛頓萬有引力理論，水星環繞太陽的運行軌道應該要固定不變；然而在實際上，因為受到其他行星的重力拉扯（和另外一些次要因素），水星軌道的近日點（以及軌道本身）會緩慢產生變化──這稱為水星的近日點進動。 

不止水星，其他行星也都會有進動；只是水星距離太陽最近，進動效應最明顯。圖為地球繞行太陽的軌道進動示意；進動效應被刻意放大。（圖片來源）

勒維耶分析了從 1697 年到 1848 年的水星觀測資料，發現水星的近日點進動，與用牛頓萬有引力理論考慮其他行星的影響所算出來的進動數值，每世紀差了三千六百分之三十八（38/3600）度[2]──這是多麼微小的數值，卻又真實存在！ 

因為之前海王星的成功經驗，勒維耶猜想：介於太陽和水星軌道之間，可能存在未曾發現過的星體，影響了水星的運行；他將其命名為瓦肯星（Vulcan）[3]。 無奈地，這一次任憑天文學家花費幾十年尋找，甚至勒維耶也已去世良久，瓦肯星始終不見蹤影；而水星近日點進動問題便懸而未決，延續到二十世紀。在 1915 年，愛因斯坦才利用廣義相對論成功將此問題劃上句點。 

愛因斯坦在1915年的論文中，運用廣義相對論解決了水星的近日點進動問題。（圖片來源）

根據我們目前所知，水星的近日點每世紀會移動約 574/3600 度，其中牛頓萬有引力效應佔了 532/3600 度，而廣義相對論造成的效應幾乎剛好就是兩者之差。廣義相對論針對牛頓萬有引力定律所描述的重力，做出了細緻的修正──這個修正在大多數狀況下，微小到可以忽略；只有在水星近日點進動這樣的例子，差異才會顯現出來。可以說，水星近日點進動問題的解決，是幫助廣義相對論得到世人認可的重要原因之一。 

廣義相對論的黑洞測試

 

科學家拿星體運行來測試重力理論的故事就到此為止了嗎？非也。

既然原本得到廣泛驗證的牛頓萬有引力定律，因水星近日點進動現象而被找到缺陷，那麼現在大獲全勝的廣義相對論，自然也有可能在某種特殊環境下暴露弱點──科學家於是把腦筋動到了黑洞頭上。 黑洞堪稱宇宙裡數一數二極端的天體，龐大的重力吞噬一切，無疑是測試重力理論的理想選擇。就像水星繞行太陽會產生進動，是否，繞行黑洞的星體，其軌道也會有進動現象呢？又是否完全可以用廣義相對論來解釋？ 

針對廣義相對論的正確性問題，一群科學家團隊花了二十七年，觀測環繞無線電波源人馬座A*（Sagittarius A*）運行的恆星S2，並於今年（2020）四月，在《Astronomy & Astrophysics》期刊發表最新成果。 

人馬座A*位於銀河系中心，距離地球約兩萬六千光年，質量估計為四百多萬倍太陽質量，據信極可能是超大質量黑洞；環繞於外的 S2 具有十多倍太陽質量，與人馬座A*的最近距離是十七光時（海王星到太陽距離的四倍），軌道週期為 16 年（海王星軌道週期是 165 年）。研究發現，S2近心點（pericenter，最靠近重力中心的點）的進動約為每軌道週期 12/60 度，與廣義相對論的預測相符──即使在重力如此強大的環境，廣義相對論依舊通過試煉。 

藝術家描繪的S2繞行人馬座A*示意圖；為了清楚顯現 S2 軌道因為進動而逐漸改變位置，進動效應被特意放大。（ESO/L. Calçada）

本次研究的意義 

儘管沒有發現廣義相對論的破口，這次的成果仍然別具意義：它是人類第一次確認以黑洞為中心的進動現象；再者，若人馬座A*附近存在某些看不見的物質（如暗物質，或其他小型黑洞等等），科學家也能依據數據給出嚴格的質量上限。可以肯定的是，隨著觀測技術的發展，我們對於宇宙、或者黑洞的理解，將持續進步；說不定哪天，還真能發現廣義相對論的問題呢。 

參考資料

• Classical Dynamics of Particles and Systems, Marion and Thornton, 4^th edition, 1995, Harcourt Brace & Company
• Dance around the heart of our Milky Way
• Urbain Jean Joseph Le Verrier
• A star orbiting the Milky Way’s giant black hole confirms Einstein was right
• Wikipedia: Discovery of Neptune
• Wikipedia: Tests of general relativity
• Wikipedia: Vulcan
• Wikipedia: S2 (star)

註釋

• [1] 實際上，勒維耶計算出的海王星軌道，與真正的海王星軌道仍有一些差距。但這並無礙於發現海王星的偉大成就。
• [2] 多年後，其他科學家重新評估牛頓萬有引力理論和實際觀測的差距，得出每世紀三千六百分之四十三（43/3600）度的數值，跟現代觀測吻合。
• [3] 就跟《星際爭霸戰》（Star Trek）裡的瓦肯星同名。不過可以確定勒維耶並不是因為看了《星際爭霸戰》才這麼命名的。